Probabilmente non c'è niente di più sacrosanto per le élite odierne della "democrazia", cosa che intendono come "un risultato politico che sosteniamo". Eppure, ironia della sorte, uno dei risultati più sorprendenti e potenti nella teoria della scelta sociale, vale a dire il cosiddetto Teorema dell'Impossibilità di Kenneth Arrow, mostra che anche in linea di principio che non esiste un modo coerente per aggregare le preferenze individuali in una volontà collettiva.
In un certo senso Arrow ha fatto alla democrazia ciò che Kurt Gödel ha fatto per porre la matematica su basi assiomatiche. Dai filosofi agli scienziati cognitivi fino ai programmatori di computer, tutti citano Gödel, anche quando non capiscono veramente quello che ha dimostrato, ciononostante quasi nessuno discute di Arrow quando si tratta di politica. La mia semplice e cinica spiegazione è che il suo risultato è così devastante che è difficile dire qualcosa a riguardo (anche gli economisti di libero mercato potrebbero soffrire di questo problema se parliamo con troppa disinvoltura dell'ottimalità di un risultato di mercato).
Perché la regola della maggioranza non funziona
Prima di spiegare lo scioccante risultato di Arrow, lasciatemi apparecchiare la tavola con una dimostrazione del motivo per cui la maggioranza non è una regola praticabile per prendere decisioni di gruppo. Supponiamo che Alice, Bob e Charlie abbiano il seguente ranking soggettivo relativo a tre candidati:
In particolare, se chiediamo "La 'società' pensa che Trump sia migliore di Biden?", la risposta è sì, perché Bob e Charlie pensano che Trump sia migliore di Biden. Usando la regola della maggioranza, possiamo anche concludere che la "società" pensa che Biden sia migliore di Jorgensen, perché Alice e Charlie superano Bob. Quindi, poiché la "società" pensa che Trump batterà Biden e Biden batterà Jorgensen, allora ci dovremmo aspettare anche che la "società" pensi che Trump batterà Jorgensen. Eppure, come indica la tabella, su quest'ultima conclusione gli elettori direbbero il contrario: Alice e Bob voterebbero per Jo Jo anziché per Donald. Ora, con solo tre elettori e tre possibili candidati, dovrebbe essere relativamente semplice determinare cosa pensa "il gruppo" del miglior candidato, giusto? Tuttavia se ci capita di avere le preferenze politiche mostrate nella tabella qui sopra, allora la regola della maggioranza porta ad intransitività nel ranking sociale.
E così vediamo, anche con un esempio molto semplice, che c'è un problema fondamentale nell'usare la regola della maggioranza come meccanismo per aggregare le preferenze individuali in una singola classifica "sociale". Giusto per ripeterlo, non vi è alcuna garanzia che le classifiche "sociali" risultanti obbediscano alla transitività.
Oltre ad essere concettualmente preoccupanti, le classifiche intransitive soffrono anche del problema pratico che il vincitore assoluto dipende dall'ordine delle gare a coppie. Nel nostro esempio sopra, se il gruppo avesse prima contrapposto Biden contro Trump e poi il vincitore avesse affrontato Jo Jo, allora quest'ultima avrebbe vinto. Ma se invece le élite volessero Biden, avrebbero prima fatto decidere agli elettori tra Trump e Jo Jo, poi il vincitore si sarebbe confrontato testa a testa contro Sleepy Joe.
Poiché una solida regola di scelta sociale non dovrebbe essere vulnerabile a tale manipolazione, i pensatori politici sanno sin da Condorcet che la regola della maggioranza non è la risposta.
L'approccio di Arrow
Non so se questo retroscena sia apocrifo, ma mi è stato insegnato che Kenneth Arrow iniziò la scuola di specializzazione tra la fine degli anni quaranta e l'inizio degli anni cinquanta. Gli economisti e altri scienziati sociali sapevano che esistevano molti tipi di procedure (o regole) di scelta sociale indesiderabili. Arrow, così racconta la storia, originariamente non stava cercando di trovare la migliore, ma invece stava semplicemente cercando di eliminare le regole cattive per focalizzare l'attenzione sul pool di procedure sopravvissute.
Il framework di Arrow era una generalizzazione della nostra tabella sopra. In particolare, Arrow ipotizzava che ci fosse un numero finito di cittadini che avesse ciascuno una classifica soggettiva dei possibili "stati del mondo", e inoltre presumeva che le preferenze di ogni cittadino fossero complete (il che significa che il cittadino aveva un'opinione definita su qualsiasi confronto a coppie, inclusa la possibilità di essere indifferenti tra due esiti) e transitive.
Prendendo questo elenco di preferenze complete e transitive dei cittadini, Arrow voleva una procedura che generasse una classifica di preferenza "sociale" completa e transitiva dei vari "stati del mondo". Al fine di escludere quelle che sembravano procedure evidentemente indesiderabili, Arrow insistette sul fatto che le procedure ammissibili obbediscono anche ai seguenti principi:
• Non dittatura: non dovrebbe esistere una persona nella società in modo tale che, indipendentemente da quello che dicono gli altri, la procedura renda sempre la classifica "sociale" identica alle preferenze di quella persona. Per essere chiari, va bene se in un particolare esempio di classifiche capita di rendere il ranking "sociale" uguale a quello di Jim. Ma se, qualunque cosa Jim e tutti gli altri preferissero, si finisse sempre con la "società" d'accordo con le opinioni personali di Jim, allora il risultato sarebbe un dittatore secondo Arrow.
• Debole ottimalità di Pareto: se ogni cittadino pensa che il risultato A sia preferibile al risultato B, allora è meglio che la procedura dia il risultato che la "società" preferisce A ad B.
• Indipendenza dalle alternative irrilevanti (IIA): questo è il meno intuitivo degli assiomi, ma quando lo si capisce, è anche ragionevole. Questo criterio dice che la classificazione "sociale" del risultato A contro B dovrebbe dipendere solo dal modo in cui i cittadini confrontano A con B.
Per avere un'idea di cosa cerca Arrow con le IIA, supponiamo che un bambino stia ordinando un gelato in un ristorante. Il cameriere dice: "Abbiamo vaniglia o cioccolato". Il bambino sceglie la vaniglia. Poi il cameriere torna un minuto dopo e spiega: "Mi scusi, mi sono appena accorto che abbiamo ancora del gelato alla fragola. Desidera modificare il suo ordine?" Il bambino risponde: "Sì! Ordinerò il cioccolato invece!"
Spero che il lettore possa capire perché il nostro ipotetico bambino mostrerebbe qui scelte insolite. Questo è proprio ciò che vieta il criterio delle IIA.
Il risultato scioccante di Arrow
Per continuare la storia, Arrow decise di eliminare le possibili procedure che violavano i criteri di cui sopra e si ritrovò con... un set vuoto. In altre parole, Arrow si rese conto che non esisteva una procedura per generare classifiche di preferenza "sociale" che obbedissero alla sua lista di requisiti apparentemente innocui.
La cosa veramente divertente è che ogni lettore interessato può vedere una prova effettiva del risultato di Arrow che non si basa su una conoscenza matematica precedente. Si veda, ad esempio, questa versione formulata da Amartya Sen. Incoraggio vivamente i curiosi a fare un tentativo. Scoprirete che non c'è alcun trucco; Arrow dimostrò davvero qualcosa di devastante per la nozione di sovranità politica.
Conclusione
Mentre i media esortano gli americani a votare e celebrare le meraviglie della "democrazia", sia in patria che in tutto il mondo, tenete sempre a mente l'elefante nella stanza: Kenneth Arrow ha dimostrato nel 1951 che l'intero progetto della scelta sociale si basa sulle sabbie mobili.
[*] traduzione di Francesco Simoncelli: https://www.francescosimoncelli.com/
Io per il Comune di Roma preferirei Calenda a Raggi. In caso di ballottaggio... voterei Bernaudo
RispondiElimina