Possiamo paragonare le utilità delle persone?

di Robert P. Murphy


Nei circoli degli economisti di libero mercato, è scoppiata un'accesa discussione sul "confronto delle utilità interpersonali". Prima Tyler Cowen ha scritto un post in cui dava per scontato che un uomo ricco conferisce utilità ad un dollaro in più rispetto ad un uomo povero (sebbene Cowen non ritenesse che questo potesse giustificare la ridistribuzione statale). In risposta David R. Henderson ha espresso perplessità, poiché a suo dire Cowen aveva trascurato il fatto che un tale confronto dell'utilità interpersonale (CUI) è una sciocchezza, proprio perché l'utilità è un concetto ordinale. Poi un gruppo di persone, tra cui David Friedman, si è gettato nella mischia, sostenendo che Henderson era rimasto indietro perché von Neumann e Morgenstern avevano mostrato come potremmo costruire funzioni d'utilità cardinali, e non ordinali.

In questo post toccherò i punti chiave di questa disputa. Per venire al sodo, sono d'accordo con David R. Henderson: il modo in cui gli economisti usano il termine "utilità" è un concetto ordinale che esprime una classifica soggettiva, non una misurazione oggettiva. Quindi non ha senso dire che Jim riceve più o meno utilità di Sally. Inoltre il lavoro di Von Neumann e Morgenstern non cambia questo fatto fondamentale: sebbene ci si possa anche "credere", l'utilità cardinale non ha nulla a che fare con le loro dimostrazioni.



Fratello, Ti Avanza Qualche Spicciolo?

Per un'argomentazione più completa consultate il mio post precedente, quando anche Dan Klein (come Tyler Cowen) aveva affermato che i ricchi hanno "un'utilità marginale" più bassa nei confronti del denaro rispetto alle persone povere. Ma per i nostri scopi, lasciatemi fare un breve riassunto dell'argomento principale.

La teoria economica utilizza il concetto d'utilità marginale decrescente (UMD), secondo la quale le persone attribuiscono meno utilità alle unità successive di un determinato bene. Questo concetto spiega perché un consumatore in un negozio d'alimentari non spende tutti i suoi soldi sul primo elemento che mette nel suo carrello. Ad esempio, supponiamo che un tizio abbia $20 nel portafoglio e veda che la soda è in vendita a $1 a bottiglia. Il tizio mette nel carrello la prima bottiglia di soda perché la valuta di più rispetto al ventesimo dollaro in suo possesso. Ne mette un'altra nel carrello, perché valuta di più la seconda bottiglia di soda rispetto al diciannovesimo dollaro in suo possesso. Ma (supponiamo) che si fermi qui, perché valuta di più il diciottesimo dollaro in suo possesso rispetto alla terza bottiglia di soda. L'utilità marginale della soda diminuisce ad ogni unità acquistata, mentre l'utilità marginale del denaro aumenta al diminuire delle unità di baconote nelle mani del tizio.

Se non fossimo in grado di "pensare al margine", sarebbe difficile spiegare perché la gente fa acquisti limitati: se il tizio pensava che la prima bottiglia di soda "avesse valore" pari a $1, perché avrebbe dovuto fermarsi? Solo il pensiero marginale può spiegare il comportamento dei consumatori di tutti i giorni.

Il problema arriva quando a volte la gente tenta di utilizzare il concetto di UMD per giustificare la redistribuzione statale del reddito. In particolare, tale tesi recita che (per esempio) il miliardesimo dollaro di Bill Gates non ha quasi nessuna utilità marginale, mentre il decimo dollaro di un senzatetto ha un'enorme utilità marginale. Quindi si presume che prendere un dollaro da Bill Gates e darlo ad un senzatetto, andrà a beneficio "dell'utilità sociale totale".

Ci sono diversi problemi con questo tipo d'affermazione. Anche se pensiamo che abbia senso attribuire unità d'utilità alle persone, non c'è ragione di supporre che potremmo paragonarle tra gli individui. Ad esempio, anche se abbiamo pensato che un uomo ricco abbia unità d'utilità – simili alle unità della temperatura del suo corpo – e che tali unità scendano all'aumentare dei soldi, e che valga il ragionamento inverso per una persona povera, non abbiamo modo di porre i due tipi d'unità sulla stessa scala.



Ordinale e Cardinale

Tuttavia, un problema più importante è che l'utilità stessa – nel modo in cui è stata tradizionalmente intesa dagli economisti nella teoria dei consumi – è un concetto ordinale. Si noti che i numeri ordinali sono questi: il primo, il secondo, il quindicesimo e così via. Invece i numeri cardinali cadono sulla linea dei numeri reali: 2, 3.78 e 604.2. Si noti inoltre che ha senso risolvere operazioni aritmetiche coi numeri cardinali; possiamo dire che 12.4 è il doppio di 6.2. Non possiamo risolvere operazioni coi numeri ordinali, a meno che non li dobbiamo usare per comporre classifiche: il primo è migliore o superiore al secondo, ma non è "due volte" meglio. Inoltre non si può dire che il divario tra il primo e il secondo è inferiore al divario tra il secondo e il diciottesimo. Tali affermazioni sono prive di senso, se tutto quello che abbiamo è una graduatoria ordinale.

Anche se in economia la matematica utilizza funzioni d'utilità che sfornano numeri cardinali, in senso stretto la teoria di fondo è ordinale. (Questo è uno dei punti che Bryan Caplan ha sottolineato nel suo saggio di critica agli Austriaci.) L'elemento basilare della teoria della preferenza moderna è una "relazione di preferenza", la quale prende in considerazione due tipi di merci e li classifica – uno dei due è migliore rispetto all'altro, o altrimenti il consumatore vi è indifferente. Ci sono teoremi che dimostrano che se la relazione di preferenza di un consumatore obbedisce a certe proprietà, allora possiamo costruire una funzione d'utilità cardinale per "rappresentare" le preferenze. Ma non c'è niente di magico nelle "utilità" che possa sfornare tale funzione. Tutto quello che ci interessa è che la funzione d'utilità assegni un numero maggiore ad un pacchetto preferito. Quindi se l'individuo preferisce il pacchetto A al pacchetto B, allora la funzione d'utilità dovrebbe concludere che il pacchetto A produce più utilità del pacchetto B.

Per ripetere: se comprendiamo che cosa significa la funzione d'utilità in questo contesto, non dovrebbe esserci confusione se si parla d'utilità in relazione a cose cardinali "reali". Se alla base di una certa funzione d'utilità c'è una relazione di preferenza ordinale, allora possiamo trasformarla in una funzione d'utilità diversa – diciamo, elevandola al quadrato – e questa nuova funzione d'utilità sarà anch'essa corretta, fino a quando la nostra trasformazione è "monotona" (il che è solo un termine di fantasia che significa che la classifica continua ad essere rispettata).



L'Utilità di Von Neumann–Morgenstern

Fin qui tutto bene. Ma, come hanno sottolineato David Friedman e altri, nel 1947 John von Neumann e Oskar Morgenstern hanno dimostrato che, in determinate condizioni, possiamo rappresentare le classifiche di preferenza ordinali di una persona con una funzione d'utilità cardinale; in questo modo è come se tale persona stesse massimizzando l'aspettativa matematica dell'utilità dei premi sottostanti. Affinché la funzione d'utilità cardinale obbedisca a questa proprietà speciale, può essere trasformata solo in modo lineare (il termine in gergo è "trasformazione affine positiva"). È per questo che David Friedman e gli altri pensano che la teoria dell'utilità di Von Neumann–Morgenstern abbia dimostrato come l'economia fosse tornata ad una nozione cardinale d'utilità.

Per aiutare il novizio a capire i due approcci, facciamo due esempi. Supponiamo che John abbia la seguente classifica di preferenze ordinali:

1°: Mela

2°: Banana

3°: Arancia

Potremmo dire, "John ottiene più utilità da una mela che da una banana", e potremmo concludere che se John può permettersi solo una banana o un'arancia (perché la mela è troppo costosa), allora comprerà una banana.

Se vogliamo, possiamo assegnare una funzione d'utilità cardinale agli elementi. Ad esempio, supponiamo che U(mela) = 5, U(banana) = 3 e U(arancia) = 1. Allora possiamo dire che se John può scegliere solo un frutto, sceglierà quello che massimizzerà la sua funzione d'utilità U. Ma non dovremmo dire sciocchezze come: "La mela dà una soddisfazione 5 volte superiore all'arancia," perché potremmo elevare al quadrato la funzione originale assegnando punteggi d'utilità di 25, 9, 1 e ottenere lo stesso risultato, vale a dire, una funzione U () che rappresenta una preferenza ordinale. Ma con questa nuova U (), l'utilità della mela sarebbe 25 volte superiore a quella dell'arancia. Dovrebbe esserci chiaro – se abbiamo capito quello che stiamo facendo – che utilizzare la funzione d'utilità cardinale non infonde alcuna cardinalità alle preferenze soggettive della persona.

Ah, ma lungo la strada arrivano von Neumann e Morgenstern. Vogliono affrontare quelle scelte espresse in condizioni d'incertezza. Per inserirle in un modello, non hanno più la classifica individuale coi vari risultati, invece hanno l'individuo che pondera l'insieme di tutti gli esiti possibili in base ai risultati sottostanti.

Torniamo al nostro amico John, il quale stavolta ci dà molte più informazioni. Non ci basta sapere come colloca la mela, la banana e l'arancia. Ora vogliamo sapere come John classifica le cose in base alle due seguenti opzioni:


Esito1 con {10% mela, 40% banana, 50% arancia}

&

Esito2 con {20% mela, 20% banana, 60% arancia}


Conoscere solo la classifica di mela, banana e arancia, non è sufficiente per indicare come John classificherà i due esiti qui sopra. Supponiamo per amor di discussione che preferisca l'Esito2.

Ora SE il nostro amico John cataloga la sua preferenza ordinale in base a due esiti tali, ognuno tratto dall'insieme di tutti gli esiti possibili, e, inoltre, SE queste classifiche di preferenza ordinali obbediscono a determinate proprietà, ALLORA von Neumann e Morgenstern possono creare una funzione u() più piccola che fornisca utilità per la mela, la banana e l'arancia, cosicché sia possibile creare una funzione U() più grande che generi un numero per l'aspettativa matematica delle probabilità di un frutto moltiplicato la u() di quel frutto.

Ad esempio, se u(Mela) = 5, u(Banana) = 3, e u(Arancia) = 2, allora l'Esito1 di sopra produrrebbe utilità complessiva di U(E1) = 0.1×5 + 0.4×3 + 0.5×2 = 0.5 + 1.2 + 1 = 2.7; mentre l'Esito2 produrrebbe l'utilità complessiva di 0.2×5 + 0.2×3 + 0.6×2 = 1.0 + 0.6 + 1.2 = 2.8. Pertanto, John preferirebbe l'Esito2 all'Esito1. Potremmo dire che John è un massimizzatore dell'utilità attesa e che quest'ultima è più alta nell'Esito2.

Per essere chiari, la scelta della funzione più piccola u() è arbitraria. Se, per esempio, raddoppiassimo tutti i valori e aggiungessimo 2, ciò non altererebbe le classifiche implicite degli esiti, e quindi non perderemmo alcuna informazione; potremmo ancora dire che abbiamo modellato la classifica delle preferenze ordinali di John con la funzione delle utilità cardinali. Tuttavia, non possiamo applicare una trasformazione monotona. Non possiamo elevare al quadrato i numeri in u(), ad esempio, perché John non potrebbe massimizzare l'aspettativa (utilizzando le probabilità negli esiti) della funzione più piccola u().



Un Momento, Huh?

Quindi abbiamo appena dimostrato che le persone possiedono un'utilità cardinale? I sostenitori di questa tesi spesso invocano l'esempio della temperatura. È vero, ammettono, ogni scala che misura la temperatura è arbitraria. Le tre più popolari sono quella Fahrenheit, quella Celsius e quella Kelvin. Sarebbe sciocco se qualcuno dicesse che un oggetto che ha 100 gradi F è due volte più caldo di un oggetto che ha solo 50 gradi F, perché i numeri non sarebbero gli stessi nella scala Celsius o Kelvin.

Anche così, continuiamo a pensare che la temperatura è una proprietà oggettiva, cardinale e misurabile. E si noti che la trasformazione tra le tre scale è affine: è possibile modificare la dimensione di un'unità in modo proporzionale, e per di più è possibile far scorrere la scala verso l'alto o verso il basso in base secondo un numero fisso di unità, ma questo è tutto. Non è possibile, ad esempio, elevare al quadrato la scala Fahrenheit per ottenere una scala equivalente che funzioni altrettanto bene per misurare la temperatura. [Nota per i puristi: il mio punto riguarda la distorsioni delle dimensioni dell'unità, non se 4 gradi F negativi diventano 16 gradi F positivi se li eleviamo al quadrato.]

Non sono sicuro se questa mossa popolare funzioni davvero. Credo che la ragione per cui rifiutiamo una scala "Fahrenheit Elevata al Quadrato" è che sappiamo che il calore è davvero una quantità misurabile e cardinale. Se volessimo classificare oggetti in termini di calore, da quello più caldo a quello più freddo, allora una scala "Fahrenheit Elevata al Quadrato" funzionerebbe. Ma non è questo quello che vogliamo da una scala della temperatura. Vogliamo un aumento di un grado in corrispondenza di un incremento simile nell'intensità del calore, dovunque ci troviamo sulla scala. E vogliamo proprio questo esito perché sappiamo che il calore è cardinale.

Abbiamo una situazione simile con le preferenze soggettive? Non credo proprio. Le persone nel mondo reale non obbediscono agli assiomi di cui hanno bisogno Von Neumann e Morgenstern per il loro teorema. E non si tratta di persone "irrazionali" che necessitano di un economista per aiutarli a ragionare; penso che molte persone non abbiano alcun problema con le loro scelte nel famoso paradosso di Allais. È un "paradosso" se affermiamo che la gente debba massimizzare l'utilità attesa.



Conclusione

In definitiva dobbiamo essere chiari quando chiediamo: "Le persone hanno utilità cardinali?" Se quello che si intende è: "Siamo in grado di fare alcune ipotesi in un modello", allora sì, mi sta bene che gli economisti sostengano di aver riscoperto l'utilità cardinale. Ma hanno ragione anche quegli economisti che ritengono che la moderna teoria del consumatore si basa solo su una classifica di preferenze ordinali. (Per una discussione tecnica, si veda l'articolo di William Baumol.) Inoltre, dal punto di vista empirico, la gente non obbedisce ai requisiti della teoria dell'utilità attesa di Von Neumann e Morgenstern.

In ogni caso, è un punto controverso quello riguardante i confronti delle utilità interpersonali. Anche se pensassimo che gli individui hanno utilità cardinali, non ne conseguirebbe che la ridistribuzione incrementerebbe l'utilità sociale totale.

Anche se intendessimo questi termini in base al loro uso più comune, non è possibile concludere che i ricchi traggono meno felicità da un dollaro marginale rispetto ad una persona povera. Ci sono molte persone, in particolare nel settore finanziario, la cui autostima è direttamente legata ai propri guadagni. E come indica l'immagine d'apertura, a Paperon de Paperoni piacciono davvero i suoi soldi. Prendere monete d'oro da Paperone e darle ad un monaco povero non aumenterebbe necessariamente la felicità, anche nel senso psicologico di tutti i giorni.


[*] traduzione di Francesco Simoncelli: http://francescosimoncelli.blogspot.it/

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di Robert P. Murphy


Nel mio ultimo articolo mi sono inserito in una disputa tra alcuni economisti di libero mercato riguardo l'utilità interpersonale. David R. Henderson (di cui avevo preso le parti) ha citato con approvazione il mio post su EconLog, e ha aggiunto anche alcune sue considerazioni. Dai commenti al mio post, mi sono reso conto che molte persone non hanno apprezzato che David ed io stavamo parlando di "utilità" così come viene intesa nella moderna teoria dei prezzi. Non è la stessa cosa come la "felicità" o il "piacere", se tali termini si riferiscono a sensazioni fisiche o stati psicologici. Nel presente post spiegherò la differenza.



Utilità e Felicità

I critici continuavano a chiedere a Henderson (e a me): "Mi stai dicendo che un senzatetto non trae più felicità da una coperta rispetto ad un milionario?" Ma riguardo i confronti tra utilità inerpersonali, tale domanda non coglie il punto.

Nella moderna teoria dei prezzi (quella in vigore sin dai primi anni del XX secolo) – sia per l'economia neoclassica sia per la teoria Austriaca – "l'utilità" è semplicemente un concetto legato ad una scelta razionale. Dire che l'Opzione A dà ad un individuo più utilità dell'Opzione B, significa semplicemente che l'individuo preferisce A a B.

Ad esempio, supponiamo che Jim e Mary siano al ristorante e debbano scegliere tra due gusti di gelato per dessert. Jim sceglie vaniglia mentre Mary sceglie cioccolato. Possiamo dire che la vaniglia dà a Jim più utilità rispetto al cioccolato, mentre quest'ultimo dà a Mary maggiore utilità rispetto alla vaniglia. È una sciocchezza assoluta chiedere, "Qual è la percentuale d'utilità che la vaniglia dà a Jim rispetto al cioccolato?" ed è una sciocchezza assoluta chiedere, "Jim ottiene più utilità dalla vaniglia rispetto a quella che Mary ottiene dal cioccolato?"

È vero, probabilmente c'è un sacco d'attività biochimica associata alle scelte di Jim e Mary. I neuroscienziati potrebbero avere molte cose da dirci circa la stessa situazione. Ma, come economisti, se stiamo interpretando le loro risposte come volontarie, un comportamento intenzionale (una "scelta razionale" in un quadro neoclassico, o "azione umana" in un quadro misesiano), il concetto di utilità è legato alla scelta stessa. Non ci interessano i fatti fisiologici che potrebbero essere coinvolti in una spiegazione delle preferenze di ogni persona. Forse uno scienziato è in grado di misurare le endorfine di Jim rispetto a quelle di Mary quando ognuno di loro dà il primo morso al dolce, ma ciò non ha nulla a che fare con "l'utilità", come viene intesa nella moderna teoria dei prezzi.

Vorrei cercare un altro modo per illustrare la distinzione: qualcuno potrebbe scegliere d'andare in palestra e sollevare pesi piuttosto che sedersi sul divano a mangiare la pizza. Il sollevamento pesi fornisce più utilità, anche se è fisicamente doloroso e molto sgradevole di per sé. Oppure una persona potrebbe scegliere il martirio alla rinuncia delle sue idee religiose o politiche. Ancora una volta, questo abbraccio della morte dà più utilità al martire, ma non trasmette felicità o piacere in senso edonistico.



Utilità: A Cosa Serve?

Di fronte alla spiegazione fornita qui sopra, alcuni critici potrebbero chiedersi: a cosa diavolo serve questo concetto di "utilità" se si tratta di una mera tautologia che ci dice solo quello che la persona ha scelto?

La risposta è che l'economia moderna – sin dalla rivoluzione del 1871 – non usa solamente l'utilità, ma si concentra in particolare sull'utilità marginale. Questa è stata la prima teoria cruciale – insieme al concetto d'utilità marginale descrescente – che ha permesso agli economisti di spiegare facilmente come si formano i prezzi in un'economia di mercato.

Torniamo al mio esempio di un acquirente che vede in vendita bottiglie di soda a $1 ciascuna. Senza il concetto d'utilità marginale, sarebbe difficile spiegare perché l'acquirente metterebbe due, e solo due, bottiglie nel suo carrello. Dopo tutto, se i commerci in un'economia sono disciplinati da una "parità di valori", o se sono governati da quanto sforzo lavorativo viene trasmesso in un bene, allora perché l'acquirente non riempie il suo carrello di soda fino a quando non finisce i soldi? Guardando la cosa da un altro punto di vista, se l'acquirente pensa che non valga la pena mettere nel carrello la terza bottiglia di soda, perché ha un'opinione diversa per quanto riguarda la prima e la seconda bottiglia?

È solo grazie al concetto d'utilità marginale se ci concentriamo sulla singola bottiglia e sulla singola banconota da un dollaro, ed è solo grazie al concetto d'utilità marginale decrescente se possiamo dare un senso al comportamento dell'acquirente. Possiamo quindi costruire cose un po' più complicate, come la curva della domanda dell'individuo e la curva della domanda di mercato. In questo approccio, "l'utilità" non si riferisce alle motivazioni fisiologiche o psicologiche quando qualcuno acquista una bottiglia soda. Per quanto ne sappiamo, una persona potrebbe acquistare bottiglie di soda per decorazione, o addirittura per il tiro al bersaglio. Dire che l'acquirente trae più utilità da 2 bottiglie di soda che dalla diciannovesima banconota non significa nient'altro che, "L'acquirente sceglie volontariamente d'acquistare la seconda bottiglia al prezzo di $1".

Di per sé questi concetti non ci forniscono una teoria quantitativa che possa indicare quante bottiglie di soda comprerà martedì prossimo una determinata persona. Invece abbiamo un quadro mentale per organizzare le nostre osservazioni e dare un senso ai fenomeni di mercato.



La Diminuzione dell'Utilità Marginale Implica la Cardinalità?

Prima di lasciare questo argomento, vorrei chiarire un equivoco. Alcuni critici hanno contestato il mio uso dell'utilità marginale decrescente, pensando che questo comportasse una derivata seconda nella funzione d'utilità e implicasse di conseguenza unità cardinali d'utilità. Qui c'è una divergenza precisa tra l'approccio neoclassico e l'approccio Austriaco.

Nella teoria neoclassica standard, è vero che l'utilità marginale decrescente è stata scartata. John Hicks, in Value and Capital, ha scritto un trattato autorevole sull'argomento. In particolare, se scartiamo la vecchia idea d'utilità (unità di una certa sostanza psichica che viene massimizzata), allora (sostiene Hicks) non possiamo avere un'utilità marginale decrescente perché è come se dicessimo che "l'utilità marginale" rappresenta l'aumento dell'utilità totale all'aumentare delle unità del bene, e quindi l'utilità marginale decrescente significa che l'utilità marginale scende al diminuire delle unità. In altre parole, Hicks sosteneva che l'utilità marginale decrescente poteva sembrare come una derivata seconda negativa, e ciò non avrebbe senso se l'utilità è ordinale. Hicks disse che la soluzione era quella d'utilizzare il concetto di Tasso Marginale Decrescente di Sostituzione (TMDS).

Tuttavia, secondo l'economia Austriaca, non incappiamo in questo problema perché "utilità marginale" NON significa "cambiamento dell'utilità totale all'aumentare delle unità del bene". Invece, secondo l'economia Austriaca, "utilità marginale" significa "utilità dell'unità marginale". Per risolvere il cosiddetto paradosso acqua/diamante, dobbiamo semplicemente capire che i litri successivi d'acqua servono a fini sempre meno importanti. Il primo litro d'acqua viene utilizzato (supponiamo) per placare la sete, il secondo litro per la cottura, il terzo fino al decimo per fare il bagno e il millesimo litro e quelli successivi servono a lavare l'auto. La ragione per cui un litro d'acqua è così poco costoso, è che al margine viene dedicato a fini relativamente poco importanti; l'utilità marginale del millesimo litro è molto inferiore all'utilità marginale del primo litro d'acqua. Quest'affermazione non comporta unità cardinali d'utilità, non più di quanto diciamo che "un gelato alla vaniglia dà a Mary meno utilità marginale di un gelato al cioccolato".


[*] traduzione di Francesco Simoncelli: http://francescosimoncelli.blogspot.it/